已知四棱锥的外接球的体积为，平面，且底面为矩形，，则四棱锥体积的最大值为.

1. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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填空题普通

1. 已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该圆柱的体积与圆锥的体积的比值为．

填空题容易

2. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 $\text{[math]}$ (细管长度忽略不计).若细沙的流速为每分钟1cm³ ，则上部细沙全部流完的时间约为分钟(结果精确到整数部分)；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为cm.

填空题容易

3. 有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为厘米

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