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1. 已知四棱锥V﹣ABCD的底面是面积为16的正方形ABCD,侧面是全等的等腰三角形,一条侧棱长为2
,计算它的高和侧面三角形底边上的高.
【考点】
棱锥的结构特征;
【答案】
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解答题
普通
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1. 正四面体所有棱长都为2,求它的高.
解答题
容易
1. 如图,已知四棱锥
的底面是面积为
的正方形
, 侧面是全等的等腰三角形,一条侧棱长为
.
(1)
计算四棱锥
的高;
(2)
计算四棱锥
侧面三角形底边上的高.
解答题
普通
2. 正四棱锥的高为
,侧棱长为
,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?
解答题
普通
3. 已知正三棱锥S﹣ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A
1
B
1
C
1
的面积.
解答题
普通
1. 有一个多面体,由五个面围成,只有一个面不是三角形,则这个几何体为( )
A.
四棱柱
B.
四棱锥
C.
三棱柱
D.
三棱锥
单选题
容易
2. 如图:正三棱锥A﹣BCD中,∠BAD=30°,侧棱AB=2,BD平行于过点C的截面CB
1
D
1
, 则截面CB
1
D
1
与正三棱锥A﹣BCD侧面交线的周长的最小值为( )
A.
2
B.
C.
4
D.
单选题
普通
3. 在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有
个
填空题
普通
1. 解决问题
(1)
如图1,正四棱锥
,
.
(ⅰ)求此四棱锥的外接球的体积;
(ⅱ)
为
上一点,求
的最小值;
(2)
将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
解答题
困难
2. 如图所示,正六棱锥的底面边长为4,H是
的中点,O为底面中心,
.
(1)
求出正六棱锥的高,斜高,侧棱长;
(2)
求六棱锥的表面积和体积.
解答题
普通
3. 如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,其中
, 且
,
,
, 点E,F分别为棱
,
的中点.
(1)
若平面
平面
,
①求证:
;
②求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 请作出四棱锥
过点
,
,
三点的截面,并求出截面的周长.
解答题
普通
1. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知正三棱锥
的六条棱长均为6,
是
及其内部的点构成的集合,设集合
,则
表示的区域的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知正四棱锥的侧棱长为
,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36
,且
则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
[18,27]
单选题
困难