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1. 有一个多面体,由五个面围成,只有一个面不是三角形,则这个几何体为( )
A.
四棱柱
B.
四棱锥
C.
三棱柱
D.
三棱锥
【考点】
棱锥的结构特征;
【答案】
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单选题
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1. 如图,
是正三棱锥且侧棱长为
, 两侧棱
的夹角为
分别是
上的动点,则三角形
的周长的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等,则该棱锥一定
不是
( )
A.
正三棱锥
B.
正四棱锥
C.
正五棱锥
D.
正六棱锥
单选题
容易
3. 若一个三棱锥的底面是边长为
的正三角形,高为
, 所有侧棱均相等,则侧棱长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图:正三棱锥A﹣BCD中,∠BAD=30°,侧棱AB=2,BD平行于过点C的截面CB
1
D
1
, 则截面CB
1
D
1
与正三棱锥A﹣BCD侧面交线的周长的最小值为( )
A.
2
B.
C.
4
D.
单选题
普通
2. 已知正四面体
的棱长为1,空间中一点
满足
, 其中
,
,
, 且
.则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
1
单选题
普通
3. 如图,已知正六棱锥
的侧棱长为6,底面边长为
是底面上一个动点,
, 则点
所形成区域的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有
个
填空题
普通
2. 如图,四棱锥
的底面为菱形,
,
底面
是
上任意一点(不含端点),则下列结论中正确的是( )
A.
当
为
中点时,
平面
B.
若
平面
, 则
为
中点时
C.
到平面
的距离为
D.
当
为
中点时,过
的截面为等腰三角形
多选题
普通
3. 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长SA=6, S到底面ABC的距离为
则SA与BC的位置关系是
;AB=
.
填空题
普通
1. 解决问题
(1)
如图1,正四棱锥
,
.
(ⅰ)求此四棱锥的外接球的体积;
(ⅱ)
为
上一点,求
的最小值;
(2)
将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
解答题
困难
2. 如图所示,正六棱锥的底面边长为4,H是
的中点,O为底面中心,
.
(1)
求出正六棱锥的高,斜高,侧棱长;
(2)
求六棱锥的表面积和体积.
解答题
普通
3. 如图,在四棱锥
中,底面
为直角梯形,其中
, 且
,
,
, 点E,F分别为棱
,
的中点.
(1)
若平面
平面
,
①求证:
;
②求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 请作出四棱锥
过点
,
,
三点的截面,并求出截面的周长.
解答题
普通
1. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知正三棱锥
的六条棱长均为6,
是
及其内部的点构成的集合,设集合
,则
表示的区域的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知正四棱锥的侧棱长为
,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36
,且
则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
[18,27]
单选题
困难