如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

1. 如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若 $\text{[math]}$ ，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．

【考点】

直线与平面平行的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，G在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， H是棱 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 求证：E，B，F，D四点共面；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：H为 $\text{[math]}$ 的中点.

解答题普通

2. 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若CD∥面EFGH，求证：EH∥FG．

解答题普通

3. 在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= $\text{[math]}$ a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，面PAB∩面PCD=1．

(1) 证明：l∥CD；

(2) 在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

解答题普通