如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⊥PD ， PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点.（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⊥PD ， PA=PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 直线与平面平行的性质; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 在侧面 $\text{[math]}$ 内求作一点H ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，写出作法（无需证明），并求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 各条棱长均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题困难