如图，已知正方体的棱长为为的中点.

1. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值。

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 空间中平面与平面之间的位置关系; 直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质; 平面与平面平行的判定; 平面与平面平行的性质; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的性质; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， M为PC的中点，

(1) 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PAD．

解答题普通

2. 如图所示，直棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为菱形，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面BDE；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．E为 $\text{[math]}$ 靠近D点的三等分点，平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若F为 $\text{[math]}$ 的三等分点(靠近B点)，请在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明之．

解答题普通