如图，将长方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，其中，，劣弧的长为，为圆的直径，平面与平面的交线为.

1. 如图，将长方形 $\text{[math]}$ （及其内部）绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质; 用空间向量求直线间的夹角、距离; 锥体的体积公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

2. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 的中点为N.

(1) 请将字母 $\text{[math]}$ 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；

(2) 证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在多边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到几何体 $\text{[math]}$ .

(1) 试问：直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否有公共点？并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通