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1. 在四棱锥
中,
,
,
, 点
为
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
若平面
平面
, 且
, 求直线
与平面
所成角的正弦值.
【考点】
直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质; 平面与平面平行的性质; 空间向量的夹角与距离求解公式;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 如图所示,已知
是以
为斜边的等腰直角三角形,点
是边
的中点,点
在边
上,且
. 以
为折痕将
折起,使点
到达点
的位置,且平面
平面
, 连接
.
(1)
若
是线段
的中点,求证:
平面
;
(2)
求二面角
的余弦值.
解答题
普通
2. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设
的中点为
的中点为N.
(1)
请将字母
标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);
(2)
证明:直线
平面
.
解答题
普通
3. 如图,在多边形
中,
,
,
,
,
是线段
上的一点,且
,若将
沿
折起,得到几何体
.
(1)
试问:直线
与平面
是否有公共点?并说明理由;
(2)
若
,且平面
平面
,求三棱锥
的体积.
解答题
普通