如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠A=∠B=30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．

1. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠A=∠B=30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E，在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 关于等腰直角三角形两腰的运用：可以把两腰分散到两个三角形中用全等去思考，通常寻找或构造两腰为斜边的两个直角三角形全等，再由全等性质读出结论解决问题．

（1）已知：如图（1），等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ADC＝∠E＝90°，则△ACD≌△CBE，全等的依据是　　．

（2）已知：如图（2），梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，△EDC为等腰直角三角形，∠EDC＝90°，若AD＝2，BC＝5，求△AED的面积．

这道题，我们可构造DE，DC为斜边的两个直角三角形；具体构造如下：作DM⊥BC于M，EN⊥AD于N，根据提示，通过思考运算，请直接写出S_△_AED＝　　．

（3）已知：如图（3），等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BC，AD交于点E，若BD＝2，求AE的长．

解答题容易

2. 如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．

(1)求∠PAQ的度数．

(2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．

解答题容易