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1. 已知函数
,
(Ⅰ) 证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ) 求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值.
【考点】
函数的单调性及单调区间;
【答案】
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解答题
普通
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换一批
1. 求函数y=-x
2
+2|x|+3的递增区间.
解答题
容易
2. 求函数y=
的单调递增区间.
解答题
容易
1. 已知函数
。
(1)
当a=-2时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)
求实数a的取值范围,使y= f(x)在区间
上的单调函数。
解答题
普通
2. 已知函数f(x)=a
x–1
(x≥0)的图象经过点
,其中a>0且a≠1.
(1)
求a的值;
(2)
求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
解答题
普通
3. 某市今年出现百年不遇的旱情,广大市民自觉地节约用水.市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施,发现某蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,
t
小时内供水量为
吨,现在开始向水池注水并向居民小区供水.
(1)
请将蓄水池中存水量
S
表示为时间
t
的函数;
(2)
问开始蓄水后几小时存水量最少?
(3)
若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水量紧张现象,问每天有几小时供水紧张?
解答题
普通
1. 函数
的单调增区间为
.
填空题
容易
2. 已知函数
在定义域
上是减函数,则
的值可以是( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
单选题
普通
3. 下列函数在其定义域上单调递增的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
.
(1)
求
的值;
(2)
求
的最小正周期及单调递增区间.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
求函数
的单调递减区间;
(2)
将函数
的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变.再将所得图象向右平移
个单位,得到函数
的图象,当
时,求函数
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知函数
,
.
(1)
写出
的单调区间,并用单调性的定义证明;
(2)
若
, 解关于
的不等式
;
(3)
证明:
恰有两个零点m,
, 且
.
解答题
困难
1. 函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )
A.
[﹣2,2]
B.
[﹣1,1]
C.
[0,4]
D.
[1,3]
单选题
普通
2. 下列函数中是增函数的为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.
B.
y=2
-x
C.
D.
单选题
普通