已知函数。

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 。

(1) 当a=-2时，求f（x）的最大值和最小值；

(2) 求实数a的取值范围，使y= f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数。

【考点】

函数的单调性及单调区间;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数f（x）=a^x–1（x≥0）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其中a>0且a≠1．

(1) 求a的值；

(2) 求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

解答题普通

2. 某市今年出现百年不遇的旱情，广大市民自觉地节约用水．市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施，发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为 $\text{[math]}$ 吨，现在开始向水池注水并向居民小区供水．

(1) 请将蓄水池中存水量S表示为时间t的函数；

(2) 问开始蓄水后几小时存水量最少？

(3) 若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

解答题普通