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1. 某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款
元.
【考点】
分段函数;
【答案】
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填空题
普通
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真题演练
换一批
1. 设函数
当
时,
.
填空题
普通
2. 若函数y=
, 则当函数值y=8时,自变量x的值等于
.
填空题
普通
1. 如图,李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,路途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的关系图象,观察图象得到下列信息,其中错误的是( )
A.
点
表示出发4h,老刘共骑行80km
B.
老刘的骑行在0~2h的速度比3~4h的速度慢
C.
0~2h老刘的骑行速度为15km/h
D.
老刘实际骑行时间为4h
单选题
容易
3.
的图象有如下性质:(1)函数有最大值和最小值;(2)当
时,
;(3)直线
与图象的交点个数可能是0、1、2、3或4个;(4)点A是图象上的任意一点,A关于y轴的对称点为
, 则
的面积最大值3,说法正确的有( )个
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣3,0),点C在y轴正半轴上,且sin∠CBO=
,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.
(1)
求点D坐标.
(2)
求S关于t的函数关系式.
(3)
在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难
2. 如图,在长方形
中,
,
, 点F为线段
上的一点,且
, 点E从点B出发,沿射线
的方向以每秒2个单位长度的速度运动,以
为边向上作正方形
. 设点E的运动时间为t秒,正方形
与长方形
的重叠面积为S(
,
).
(1)
直接用含有t的代数式表示
的长.
(2)
当正方形
与长方形
重叠图形为正方形时,求t的取值范围.
(3)
当正方形
与长方形
的重叠图形为长方形(除正方形外)时,求出S与t的关系式.
综合题
困难
3. 通过《一次函数》的学习,我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质.小明想应用这个方法来探究函数
的性质.下面是他的探究过程,请你补充完整:
(1)
列表:
x
…
0
1
…
y
…
3
2
1
0
1
2
k
…
直接填空:
.
(2)
描点并画出该函数的图象.
(3)
观察
的图象,类比一次函数,请写出该函数的两条性质:
①
;
②
.
(4)
在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点.则该函数图象与直线
围成的区域内(不包括边界)整点的个数为
.
解答题
普通
1. 如图,点
P
是菱形
ABCD
边上的动点,它从点
A
出发沿
A
→
B
→
C
→
D
路径匀速运动到点
D
, 设
的面积为
y
,
P
点的运动时间为
x
, 则
y
关于
x
的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线
OAB
反映了小明从家步行到学校所走的路程
s
(米)与时间
t
(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行
米.
填空题
普通
3. 已知抛物线
(如图)和直线
.我们规定:当
x
取任意一个值时,
x
对应的函数值分别为
和
.若
,取
和
中较大者为
M
;若
,记
.①当
时,
M
的最大值为4;②当
时,使
的
x
的取值范围是
;③当
时,使
的
x
的值是
,
;④当
时,
M
随
x
的增大而增大.上述结论正确的是
(填写所有符合题意结论的序号)
填空题
困难