已知数列{an}的前n项之和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1．求证数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式.

1. 已知数列{a_n}的前n项之和为S_n（n∈N^*），且满足a_n+S_n=2n+1．

求证数列{a_n﹣2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式.

【考点】

等比数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和.

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；

(3) 将数列 $\text{[math]}$ 中的部分项按原来顺序构成新数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

3. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，且2a_n+S_n=An²+Bn+C．当A=B=0，C=1时，求a_n；

解答题普通