已知数列满足，且是与的等比中项．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列的前n项和; 等比数列的性质; 数列的通项公式;

【答案】

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解答题普通

1. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 前20项的和

解答题普通

2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），

求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 对于给定的正整数k，如果各项均为正数的数列{a_n}满足：对任意正整数n（n＞k），a_n_﹣ka_n_﹣k+1…a_n_﹣1a_n+1…a_n+k_﹣1a_n+k=a_n^2k总成立，那么称{a_n}是“Q（k）数列”．

(1) 若{a_n}是各项均为正数的等比数列，判断{a_n}是否为“Q（2）数列”，并说明理由；

(2) 若{a_n}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，求证：{a_n}是等比数列．

解答题普通