已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若对于每个 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等比数列，求d的取值范围．

【考点】

等差数列的前n项和; 等比数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和.

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 流行性感冒是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市的新感染者有30人，以后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从11月 $\text{[math]}$ 日起每天的新感染者比前一天的新感染者减少20人.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求11月1日至11月10日新感染者总人数；

(2) 若到11月30日止，该市在这30天内的新感染者总人数为11940人，问11月几日，该市新感染者人数最多？并求这一天的新感染者人数.

解答题普通