已知数列满足，记数列的前项和为．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的前n项和; 等比数列的性质; 数列的递推公式; 数列的通项公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n＝（a_n+1）² ．

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，

(1) 求数列{a_n}的首项，公差；

(2) 求数列{a_n}的前n项和.

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通