已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且4Sn＝（an+1）2 ．

1. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n＝（a_n+1）² ．

(1) 求数列{a_n}的通项公式；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列的前n项和;

【答案】

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解答题困难

1. 在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，

(1) 求数列{a_n}的首项，公差；

(2) 求数列{a_n}的前n项和.

解答题普通

2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ . 又 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是否存在大于1的正整数k，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

解答题普通