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1. 已知复数f(n)=i
n
(n∈N
*
),则集合{z|z=f(n)}中元素的个数是( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
无数
【考点】
虚数单位i及其性质;
【答案】
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单选题
普通
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1.
为虚数单位,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若复数
(
为虚数单位)的共轭复数记作
, 则
的虚部为( )
A.
B.
C.
2
D.
-2
单选题
容易
3. 复数
, 则复数
的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
,复数
(
为虚数单位)是纯虚数,则复数
的虚部是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知复数
,则复数z的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若
(
虚数单位)是实系数一元二次方程
的根,则
.
填空题
普通
2. 2022年1月,中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告,分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性,再次说明了虚数i的重要性.对于方程
, 它的两个虚数根分别为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 已知i是虚数单位,
a
,
, 设复数
,
,
, 且
.
(1)
若
为纯虚数,求
;
(2)
若复数
,
在复平面上对应的点分别为
A
,
B
, 且
O
为复平面的坐标原点.
①是否存在实数
a
,
b
, 使向量
逆时针旋转
后与向量
重合,如果存在,求实数
a
,
b
的值;如果不存在,请说明理由;
②若
O
,
A
,
B
三点不共线,记
的面积为
, 求
及其最大值.
解答题
普通
2. 已知
是虚数单位,
是
的共轭复数.
(1)
若
, 求复数
和
;
(2)
若复数
是纯虚数,求实数
的值.
解答题
普通
3. 已知z为复数,
和
均为实数,其中i是虚数单位.
(1)
求复数z和
;
(2)
若复数
在第四象限,求m的取值范围.
解答题
普通
1. 若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A.
(﹣∞,1)
B.
(﹣∞,﹣1)
C.
(1,+∞)
D.
(﹣1,+∞)
单选题
容易
2. (2015·上海)设z
1
, z
2
C, ,则“z
1
, z
2
中至少有一个数是虚数”是“z
1
-z
2
是虚数”的( )
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件
单选题
普通
3. 设z
1
, z
2
C, ,则“z
1
, z
2
中至少有一个数是虚数”是“z
1
-z
2
是虚数”的( )
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件
单选题
普通