已知是虚数单位，是的共轭复数．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

虚数单位i及其性质; 复数代数形式的混合运算; 复数的模; 共轭复数;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数a，b的值．

解答题普通

2. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .现在复数系中定义一个新运算 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 现给出如下有关复数新运算 $\text{[math]}$ 性质的两个命题：

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.

解答题普通

3. 已知z为复数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为实数，其中i是虚数单位.

(1) 求复数z和 $\text{[math]}$ ；

(2) 若复数 $\text{[math]}$ 在第四象限，求m的取值范围.

解答题普通