设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

1. 设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．

（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．

（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

【考点】

集合中元素的个数问题;

【答案】

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解答题普通

1. 有限集合中元素的个数，我们可以一一数出来，而对于元素个数无限的集合，如，对于集合A={1，2，3，…，n，…}与B={2，4，6，…，2n，…}，我们无法数出集合中元素的个数，但可以比较这两个集合中元素个数的多少，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？

解答题容易

2. 若集合{x|x²+（b+2）x+b+1=0，b∈R}的各元素之和为0，求b的值．

解答题容易

3. 讨论集合A={x|ax²+2x+ $\text{[math]}$ =0，a∈R}所含元素的个数．

解答题容易