已知集合A={x|ax2﹣3x﹣4=0，x∈R}．

1. 已知集合A={x|ax²﹣3x﹣4=0，x∈R}．

(1) 若A中有两个元素，求实数a的取值范围；

(2) 若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【考点】

集合中元素的个数问题;

【答案】

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解答题普通

1. 设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．

（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．

（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

解答题普通

2. 已知集合A={x∈R|ax²﹣3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．

①若A是空集，求a的范围；

②若A中只有一个元素，求a的值；

③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

解答题普通

3. 给定整数n（n≥3），记f（x）为集合{1，2，…2ⁿ﹣1}的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：

a）1∈A，2ⁿ﹣1∈A；

b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．

（1）求f（3）的值；

（2）求证：f（100）≤108．

解答题普通