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1. 已知双曲线C:
(
,
)的实轴长为4,左焦点F到C的一条渐近线的距离为3,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
双曲线的标准方程;
【答案】
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单选题
容易
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1. 设非零实数
,
使得曲线
:
是双曲线,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知双曲线
的一条渐近线方程为
,且经过点
,则双曲线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 双曲线
的焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知双曲线
经过点
, 离心率为
, 则
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线C的渐近线方程为
, 且焦距为10,则双曲线C的标准方程是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
单选题
普通
3. 过双曲线
的右焦点F作渐近线的垂线,垂足为点A,交y轴于点B,若
, 则C的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知双曲线
C
的中心为原点.焦点在
x
轴上,焦距为8,且
C
的离心率与它的一条渐近线的斜率之比恰好为2,则
C
的标准方程为
.
填空题
普通
2. 已知双曲线C的焦点为
和
, 离心率为
, 则C的方程为
.
填空题
容易
3. 已知双曲线
上一点到两个焦点的距离之差为
, 且双曲线E的离心率为2,则双曲线E的方程为
.
填空题
普通
1. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的右顶点为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
过点
的直线
与椭圆
交于另一点
, 若
, 求直线
的方程.
解答题
普通
3. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
1. 双曲线
过点
,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 设双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 离心率为
.P是C上一点,且F
1
P⊥F
2
P.若△PF
1
F
2
的面积为4,则a=( )
A.
1
B.
2
C.
4
D.
8
单选题
普通
3. 已知双曲线
的一焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通