1. 已知椭圆 , 左、右焦点分别为 , 短轴的其中一个端点为 , 长轴端点为 , 且是面积为的等边三角形.

   

(1) 求椭圆的方程及离心率;
(2) 若双曲线为焦点,以为顶点,点为椭圆与双曲线的一个交点,求的面积;
(3) 如图,直线与椭圆有唯一的公共点 , 过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点.当点运动时,求点的轨迹方程.
【考点】
椭圆的定义; 椭圆的标准方程; 双曲线的定义; 双曲线的标准方程;
【答案】

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解答题 困难