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1. 已知椭圆
的右顶点为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
过点
的直线
与椭圆
交于另一点
, 若
, 求直线
的方程.
【考点】
双曲线的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
换一批
1. 已知椭圆
的离心率为
,直线
交
于
,
两点;当
时,
.
(1)
求E的方程;
(2)
设A在直线
上的射影为D,证明:直线
过定点,并求定点坐标.
解答题
普通
2. 过抛物线
外一点P向抛物线作两条切线,切点为M、N,F为抛物线的焦点.证明:
(1)
;
(2)
.
解答题
普通
3. 已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若不过原点的直线
与椭圆
交于
,
两点,与直线
交于点
,并且点
是线段
的中点,求
面积的最大值.
解答题
困难
1. 设双曲线
的右焦点为
,渐近线方程为
.
(1)
求C的方程;
(2)
过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点
在C上,且
.过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M,请从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个条件成立:
①M在
上;②
;③
.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
解答题
普通
2. 已知点A(2,1)在双曲线 C:
上,直线
交C于P,Q两点,直线
AP,AQ的斜率之和为0.
(1)
求
的斜率;
(2)
若
求
的面积.
解答题
困难
3. 圆x
2
+y
2
=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C
1
:
过点P且离心率为
.
(1)
求C
1
的方程;
(2)
若椭圆C
2
过点P且与C
1
有相同的焦点,直线l过C
2
的右焦点且与C
2
交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.
解答题
普通