已知椭圆的右顶点为，离心率为．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

【考点】

双曲线的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求E的方程；

(2) 设A在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为D，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求定点坐标.

解答题普通

2. 过抛物线 $\text{[math]}$ 外一点P向抛物线作两条切线，切点为M、N，F为抛物线的焦点.证明：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，并且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

解答题困难