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1. 已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若不过原点的直线
与椭圆
交于
,
两点,与直线
交于点
,并且点
是线段
的中点,求
面积的最大值.
【考点】
直线与圆锥曲线的关系;
【答案】
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真题演练
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1. 已知椭圆
的离心率为
,直线
交
于
,
两点;当
时,
.
(1)
求E的方程;
(2)
设A在直线
上的射影为D,证明:直线
过定点,并求定点坐标.
解答题
普通
2. 过抛物线
外一点P向抛物线作两条切线,切点为M、N,F为抛物线的焦点.证明:
(1)
;
(2)
.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:
=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(cosθ﹣2sinθ)=6.
(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程;
(Ⅱ)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
解答题
普通
1. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知椭圆
,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于M,N两点,且
,则直线l的方程为
.
填空题
普通
3. 设抛物线
的焦点为F,点
,过
的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,
.
(1)
求C的方程:
(2)
设直线
与C的另一个交点分别为A,B,记直线
的倾斜角分别为
.当
取得最大值时,求直线AB的方程.
解答题
困难