设抛物线的焦点为F，点，过的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．

1. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求C的方程：

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 与C的另一个交点分别为A，B，记直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求直线AB的方程．

【考点】

抛物线的定义; 抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在圆外）引两条切线，交抛物线 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为1.

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点A到 $\text{[math]}$ 的距离是4，求A的坐标.

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上点的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 相切，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．

解答题普通