已知抛物线：上有一点，为抛物线的焦点，，且.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在圆外）引两条切线，交抛物线 $\text{[math]}$ 于另外两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

【考点】

抛物线的定义; 抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为1.

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点A到 $\text{[math]}$ 的距离是4，求A的坐标.

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上点的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 相切，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的准线的距离等于其到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一条不垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直径，分别延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

解答题普通