已知点A(2，1)在双曲线 C：上，直线交C于P，Q两点，直线 AP，AQ的斜率之和为0.

1. 已知点A(2，1)在双曲线 C： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，直线

AP，AQ的斜率之和为0.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的斜率；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

斜率的计算公式; 平面内两直线的夹角与到角问题; 双曲线的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系; 直线与圆锥曲线的综合问题; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题困难

1. 设点A为双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，与C交于不与点A重合的两点P，Q．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和；

(2) 设在射线 $\text{[math]}$ 上的点R满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点的连线的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为定值.证明： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值.

解答题普通