如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD =∠CAB；（2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD= ． ① 求抛物线的解析式；② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

1. 已知二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为-6；

④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象，则 $\text{[math]}$ ；

⑤方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

填空题容易

3. 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题容易

1. 抛物线y=a $\text{[math]}$ +bx经过点A(4，0)，B(2，2)，连结OB，AB．

(1)求a、b的值；
(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

证明题普通

2.

如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax²＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.

（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形.

证明题普通

1. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：．

填空题容易

2. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一点，且在第一象限内，若 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的函数表达式是．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 与抛物线顶点重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

(3) 当 $\text{[math]}$ 的边与 $\text{[math]}$ 轴垂直时，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的纵坐标．

(4) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，请直接写出结论．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图2，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，E，F是抛物线对称轴上的两个点（点F在点E的上方），并且始终满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图2，在（2）线段 $\text{[math]}$ 长度取得最大的前提下，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 的方向移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，求出新抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点K，新抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在动点N，使得 $\text{[math]}$ 若存在直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

计算题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的函数解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．

(3) 点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的点，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

1. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

单选题普通

2. 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 将该图象向右平移，当它再次经过点 $\text{[math]}$ 时，所得抛物线的函数表达式为.

填空题普通

3. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像，该函数的最小值是．

填空题普通