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1. 如图,一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax
2
+bx+c的图象相交于点M,N,则关于x的一元二次方程ax
2
+(b+1)x+c=0的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数
C.
没有实数根
D.
以上结论都正确
【考点】
二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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单选题
容易
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1. 若抛物线
经过第四象限的点
),则关于x的方程
的根的情况是( )
A.
有两个大于1的不相等实数根
B.
有两个小于1的不相等实数根
C.
有一个大于1另一个小于1的实数根
D.
没有实数根
单选题
容易
2. 直线y=3x-3与抛物线y=x
2
-x+1的交点的个数是( ).
A.
0
B.
1
C.
2
D.
不确定
单选题
容易
1. 如图,抛物线
(
)与
x
轴交于
A
,
B
两点,与
y
轴交于点
C
, 其对称轴为直线
, 直线
与抛物线
(
)交于
C
,
D
两点,且
D
为抛物线的顶点,则下列结论:①
;②
;③
;④方程
有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
困难
2. 在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac。设函数y
1
, y
2
, y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
, M
2
, M
3
, ( )
A.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
单选题
普通
3. 已知抛物线 y=x
2
+mx的对称轴为直线 x=2 ,则关于x的方程 x
2
+mx=5的根是( )
A.
0,4
B.
1,5
C.
1,-5
D.
-1,5
单选题
普通
1. 对于一个二次函数
(
)中存在一点
, 使得
, 则称
为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线
“开口大小”为
.
填空题
困难
2. 当
时,直线
与抛物线
有交点,则
a
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图,分别过点
作
轴的垂线,交
的图象于点
, 交直线
于点
, 则
的值为
.
填空题
困难
1. 某商场以每件
元的价格购进一种商品,规定这种商品每件售价不低于进价,又不高于
元,经市场调查发现:该商品每天的销售量
件
与每件售价
元
之间符合一次函数关系,如图所示.
(1)
求
与
之间的函数关系式;
(2)
该商场销售这种商品要想每天获得
元的利润,每件商品的售价应定为多少元?
(3)
设商场销售这种商品每天获利
元
, 当每件商品的售价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少?
解答题
普通
2. 抛物线
交
x
轴于
A
,
B
两点(
A
在
B
的右边),交
y
轴于点
C
.
(1)
直接写出点
A
,
B
,
C
的坐标;
(2)
如图(1),连接
,
, 过第三象限的抛物线上的点
P
作直线
, 交
y
轴于点
Q
. 若
平分线段
, 求点
P
的坐标;
(3)
如图(2),点
D
与原点
O
关于点
C
对称,过原点的直线
交抛物线于
E
,
F
两点(点
E
在
x
轴下方),线段
交抛物线于另一点
G
, 连接
. 若
, 求直线
的解析式.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y
=
x
2
+
mx
﹣3经过点
A
(3,0),点
C
是抛物线的顶点,连接
AC
.
(1)
求抛物线的函数表达式及顶点
C
的坐标;
(2)
设直线
y
=
kx
﹣
k
(
k
≠0)与抛物线相交于
P
、
Q
两点(点
P
在点
Q
的左侧且点
Q
在第四象限),当直线
PQ
与直线
AC
相交所成的一个角为45°时,求点
Q
的坐标;
(3)
如图2,作直线
AP
,
AG
分别交
y
轴正、负半轴于点
M
、
N
, 交抛物线于点
P
、
G
, 设点
M
、
N
的纵坐标分别为
m
、
n
, 且
mn
=﹣3,求证:直线
PG
经过一个定点.
综合题
困难
1. 已知
和
均是以
为自变量的函数,当
时,函数值分别是
和
,若存在实数
,使得
,则称函数
和
具有性质P。以下函数
和
具有性质P的是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
单选题
普通
2. 关于抛物线
,给出下列结论:①当
时,抛物线与直线
没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则
.其中正确结论的序号是
.
填空题
普通