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1. 抛物线
交
x
轴于
A
,
B
两点(
A
在
B
的右边),交
y
轴于点
C
.
(1)
直接写出点
A
,
B
,
C
的坐标;
(2)
如图(1),连接
,
, 过第三象限的抛物线上的点
P
作直线
, 交
y
轴于点
Q
. 若
平分线段
, 求点
P
的坐标;
(3)
如图(2),点
D
与原点
O
关于点
C
对称,过原点的直线
交抛物线于
E
,
F
两点(点
E
在
x
轴下方),线段
交抛物线于另一点
G
, 连接
. 若
, 求直线
的解析式.
【考点】
相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用; 二次函数-角度的存在性问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)
求证:△ADE∽△ABC;
(2)
若AD=3,AB=5,求
的值.
综合题
普通
2. 如图①,已知抛物线
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于两点
O
(0,0)、
A
(2,0),将抛物线
y
1
向右平移两个单位长度,得到抛物线
y
2
. 点
P
是抛物线
y
1
在第四象限内一点,连接
PA
并延长,交抛物线
y
2
于点
Q
.
(1)
求抛物线
y
2
的表达式;
(2)
设点
P
的横坐标为
x
P
, 点
Q
的横坐标为
x
Q
, 求
x
Q
﹣
x
P
的值;
(3)
如图②,若抛物线
y
3
=
x
2
﹣8
x
+
t
与抛物线
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
交于点
C
, 过点
C
作直线
MN
, 分别交抛物线
y
1
和
y
3
于点
M
、
N
(
M
、
N
均不与点
C
重合),设点
M
的横坐标为
m
, 点
N
的横坐标为
n
, 试判断|
m
﹣
n
|是否为定值.若是,直接写出这个定值;若不是,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图1,在平面直角坐标系
中,已知抛物线
与
x
轴交于点
,
, 与
y
轴交于点
C
, 顶点为
D
, 连接
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
在图1中,连接
并延长交
的延长线于点
E
, 求
的度数;
(3)
如图2,若动直线
l
与抛物线交于
M
,
N
两点(直线
l
与
不重合),连接
,
, 直线
与
交于点
P.
当
时,点
P
的横坐标是否为定值?请说明理由.
综合题
困难