某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数关系，如图所示．

1. 某商场以每件 $\text{[math]}$ 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于 $\text{[math]}$ 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与每件售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间符合一次函数关系，如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 该商场销售这种商品要想每天获得 $\text{[math]}$ 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

(3) 设商场销售这种商品每天获利 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-销售问题; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

每件售价x/万元	…	24	26	28	30	32	…
月销售量y/件	…	52	48	44	40	36	…

该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．

(1) 求：三月份每件产品的成本是多少万元？

(2) 四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．

解答题普通

2. 某水果商店销售一种进价为 $\text{[math]}$ 元/千克的优质水果，若售价为 $\text{[math]}$ 元/千克，则一个月可售出 $\text{[math]}$ 千克.若售价在 $\text{[math]}$ 元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少 $\text{[math]}$ 千克.

(1) 当售价为 $\text{[math]}$ 元/千克时，每月销售水果千克；

(2) 当每月利润为 $\text{[math]}$ 元时，这种水果的售价为多少？

(3) 当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？

解答题普通

3. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，另外每天还需支付其他各项费用100元．

销售单价x（元）	3.5	4	4.5	5	5.5
销售量y（袋）	350	300	250	200	150

(1) 求出y与x之间的函数关系式．

(2) 为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？

(3) 若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

解答题困难