某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：每千克售价x（元） … 25 30 35 … 日销售量y（千克） … 110 100 90 …

1. 某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价x（元）	…	25	30	35	…
日销售量y（千克）	…	110	100	90	…

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

(3) 当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-销售问题; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 设一次函数y₁＝a（x+m）的图象与x轴交于点A ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两个不同的点，设函数y=y₁+y₂ ．

(1) 设点Q（0，q）在函数y的图象上，若q＞c，求证：am＞0．

(2) 若函数y₂ ， y的图象在x轴上截得的线段长分别为d₁ ， d₂ ，求d₁ ， d₂的数量关系式．

(3) 若函数y₁的图象分别与函数y₂的图象、函数y的图象交于点E（x₁ ， e），F（x₂ ， f），且点E，F不同于点A，求x₁-x₂的值．

综合题困难

2. 某经销商到“幸福村”蔬菜种植基地定点采购甲种蔬菜，已知甲种蔬菜的单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系如图中折线AB-BC-CD所示（不包括端点A）．

(1) 当100<x<200时，直接写出y与x之间的函数解析式；

(2) 若甲种蔬菜的种植成本为4元/千克，采购量不超过200千克，那么当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

(3) 在（2）的条件下，求采购甲种蔬菜多少千克时，蔬菜种植基地能获利418元？

综合题普通

3. 抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数），部分对应值如下表：

每件售价（元）	9	11	13
每天的销售量（件）	105	95	85

(1) 求y与x的函数关系式。

(2) 若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元。

(3) 设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

综合题普通