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1. 设
是定义在R上的两个周期函数,
的周期为4,
的周期为2,且
是奇函数.当
时,
,
,其中
k
>0.若在区间(0,9]上,关于
x
的方程
有8个不同的实数根,则
k
的取值范围是
.
【考点】
函数的零点与方程根的关系;
【答案】
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填空题
普通
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1. 方程lg(3x+4)=1的解x=
.
填空题
容易
1. 设
, 函数
, 若
恰有两个零点,则
的取值范围为
.
填空题
困难
2. 满足
的非零有理系数多项式
f
的最低次数为
。
填空题
困难
3. 若函数
的图像关于直线
对称,且该函数有且仅有7个零点,则
的值为
.
填空题
困难
1. 若
为
上的偶函数,且
, 当
时,
, 则函数
在区间
上的所有零点的和是( )
A.
20
B.
18
C.
16
D.
14
单选题
困难
2. 已知函数
, 若
成等差数列,且
, 则
( )
A.
0
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 函数
在区间
上的所有零点之和为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
单选题
普通
1. 已知
, 函数
.
(1)
求
的单调区间.
(2)
讨论方程
的根的个数.
解答题
困难
2. 设
n
次多项式
, 若其满足
, 则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如:由
可得切比雪夫多项式
, 由
可得切比雪夫多项式
.
(1)
若切比雪夫多项式
, 求实数
a
,
b
,
c
,
d
的值;
(2)
对于正整数
时,是否有
成立?
(3)
已知函数
在区间
上有3个不同的零点,分别记为
, 证明:
.
解答题
困难
3. 已知函数
(
为常数),若1为函数
的零点.
(1)
求
的值;
(2)
证明函数
在
上是单调增函数;
解答题
普通
1. 已知a,b∈R且ab≠0,若(x﹣a)(x﹣b)(x﹣2a﹣b)≥0在x≥0上恒成立,则( )
A.
a<0
B.
a>0
C.
b<0
D.
b>0
单选题
普通
2. 已知函数
若函数
恰有4个零点,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 函数
在[0,2π]的零点个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通