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1. 三棱锥A-BCD中,记二面角A-BC-D的大小为θ,( )
A.
若AB+AC>DB+DC,则∠BAC<∠BDC
B.
若AB+AC>DB+DC,则∠BAC>∠BDC
C.
若BA+BD=CA+CD,且AD⊥BC,则θ≥∠ACD
D.
若AB+AC=DB+DC,且ADLBC,则θ≥∠ACD
【考点】
解三角形;
【答案】
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1. 在
中,已知
,
,
, 若存在两个这样的三角形
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图是古希腊数学家希波克拉底用于求月牙形图形面积所构造的几何图形,先以AB为直径构造半圆O,C为弧AB的中点,D为线段AC的中点,再以AC为直径构造半圆D,则由曲线AEC和曲线AFC所围成的图形为月牙形.若
, 则该月牙形图形的面积为( )
A.
4
B.
C.
D.
2
单选题
容易
3. 已知
中,
,
则
角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(一丈
尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高是( )
A.
2.55尺
B.
4.55尺
C.
5.55尺
D.
6.55尺
单选题
普通
2. △ABC中,AB=
,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 在△ABC中,AC=7,∠B=
, △ABC的面积S=
, 则AB=( )
A.
5或3
B.
5
C.
3
D.
5或6
单选题
普通
1. 若一个三角形的三边长分别为a,b,c,设
, 则该三角形的面积
, 这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若
的三边长分别为5,6,7,则该三角形的面积为
.
填空题
容易
2. 在
中内角
所对的边为
,
,
,
,则
边上的高为
。
填空题
普通
3. 如图,
是直角
斜边
上一点,
.
(Ⅰ)若
,求角
的大小;
(Ⅱ)若
,且
,求
的长.
解答题
普通
1. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:“当三角形的三个角均小于
时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是
三个内角A,B,C的对边,且
, 点
为
的费马点.
(1)
求角
;
(2)
若
, 求
的值;
(3)
若
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,△ABC的面积
.
(1)
若
, 求
的值;
(2)
求
的取值范围.
解答题
困难
3. 在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 且
.
(1)
求
;
(2)
如图1,
,
, 求
;
(3)
如图2,若
,
, 在边
,
上分别取点
,
, 将
沿直线
折叠,使顶点
正好落在边
上的
点处,求
的最大值.
解答题
困难
1. 在
中,
.
(I)求
:
(II)若
,且
的面积为
,求
的周长.
解答题
容易
2. 在
中,
,
M
是
的中点,
,则
,
.
填空题
容易
3. 直线
分别与
轴,
轴交于点
两点,点
在圆
上,则
面积的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通