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1. 在等差数列{a
n
}中,首项a
1
=1,公差d=2,则它的前n项和S
n
=
.
【考点】
等差数列的前n项和;
【答案】
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填空题
容易
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1. 古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1,3,6,10,15,21,….这些数量的(石子),排成一个个如图一样的等边三角形,从第二行起每一行都比前一行多1个石子,像这样的数称为三角形数.那么把三角形数从小到大排列,第10个三角形数是
.
填空题
容易
2. 已知等差数列{a
n
}的前n项和为{S
n
},公差为d,若
,则d=
.
填空题
容易
3. 设等差数列
的前
项和为
,且
,
,则
的公差为
.
填空题
容易
1. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小一份的量为
.
填空题
普通
2. 若数列
为等差数列,且
,
, 则该数列的前
项和为
.
填空题
普通
3. 已知数列
满足
,
,
, 则数列
的前30项和为
.
填空题
普通
1. 设等差数列
的前
n
项和为
, 且
, 则
( )
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
单选题
普通
2. 已知等差数列
的前
项和为
, 若
, 则
( )
A.
288
B.
144
C.
96
D.
25
单选题
普通
3. 已知等差数列
的前n项和为
, 且
则数列
的公差为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通
1. 已知数列
满足
, 且
是
与
的等比中项.
(1)
若
, 求
的值;
(2)
若
, 设数列
的前
项和分别为
.
(ⅰ)求数列
的通项公式;
(ⅱ)求
.
解答题
普通
2. 某次生日会上,餐桌上有一个披萨饼,小华同学准备用刀切的方式分给在座的
位小伙伴,由此思考一个数学问题:假设披萨近似可看成平面上的一个圆,第
条切痕看作直线
, 设切
下,最多能切出的块数为
, 如图易知
,
.
(1)
试写出
,
, 作出对应简图,并指出要将披萨分给在座的
位小伙伴(不考虑大小平分),最少要切几下;
(2)
这是一个平面几何问题,利用“降维打击”思想,联想到一条线段被切
下能划分成
段,由此求出数列
的通项公式;
(3)
若将披萨换成一个蛋糕(近似看成空间中的一个圆柱体),同样用刀切方式分蛋糕,可以从上下底面和侧面各方向切入,每次切面都看作一个平面.若切
下,最多能切出的块数为
, 求出
的通项公式,并指出这时最多需要切几下能分给
个人.(已知
)
解答题
普通
3. 已知
是等差数列
的前
项和,且
.
(1)
求
;
(2)
若
, 记数列
前
项和为
解答题
普通
1. 已知等差数列
的首项
,公差
.记
的前n项和为
.
(Ⅰ)若
,求
;
(Ⅱ)若对于每个
,存在实数
,使
成等比数列,求d的取值范围.
解答题
普通
2. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
3. 数列
是递增的整数数列,且
,
,则
的最大值为( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
单选题
困难