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1. 已知函数
有两个极值点,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
利用导数研究函数的极值;
【答案】
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单选题
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1. 函数
在
处有极值为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
2. 函数
的定义域为
, 其导函数
的图像如图所示,则函数
极值点的个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
容易
3. 若函数
在
处取极值0,则
( )
A.
0
B.
2
C.
-2
D.
1
单选题
容易
1. 若函数
有唯一极值点,则下列关系式一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
,
, 若
,
, 则
的最小值为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 对任意
, 存在
, 使得
, 则
的最小值为( )
A.
B.
C.
1
D.
e
单选题
普通
1. 若函数
存在极值点,则实数
a
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 已知0是函数
的极大值点,则
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 已知函数
存在两个极值点
, 且
,
.设
的零点个数为
m
, 方程
的实根个数为
n
, 则( )
A.
当
时,
B.
当
时,
C.
mn
一定能被3整除
D.
的取值集合为
多选题
困难
1. 已知
.
(1)
当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
当
时,求函数
的极值;
(3)
当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2. 记
,
为
的导函数.若对
,
, 则称函数
为
上的“凸函数”.已知函数
,
.
(1)
若函数
为
上的凸函数,求
的取值范围;
(2)
若函数
在
上有极值,求整数
的最小值.
(参考数据
)
解答题
困难
3. 已知函数
,
(1)
求函数
的单调区间
(2)
若函数
的两个极值点分别为
,
, 证明:
.
解答题
困难
1. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难
2. 函数
的图象以
中心对称,则( )
A.
在
单调递减
B.
在
有2个极值点
C.
直线
是一条对称轴
D.
直线
是一条切线
多选题
普通
3. 已知
和
分别是函数
(
且
)的极小值点和极大值点.若
,则a的取值范围是
.
填空题
普通