如图，在中，，，，点在边上运动，于点，则的面积的最大值为．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

【考点】

二次函数的最值; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 二次函数y＝3（x﹣1）²+5的最小值为．

填空题容易

2. 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围是．

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题容易

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数值y的最大值为4，则a的值为．

填空题普通

2. 若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的最大值为3，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

3. 如图，P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为．

填空题普通

1. 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数值y有（）

A. 最大值 $\text{[math]}$ B. 最小值 $\text{[math]}$ C. 最大值3 D. 最小值3

单选题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 1 B. 1或 $\text{[math]}$ C. 2或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通

1. 如图1，在菱形四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当点E运动到 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，在边 $\text{[math]}$ 上取点M、N（点M在 $\text{[math]}$ 之间），使得 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点．若点E从点A匀速运动到点D时，点P恰好从点M匀速运动到点N ，设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请分别求出 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

综合题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 设线段 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接BC ，抛物线顶点为点M ．

(1) 直接写出a ， b的值及点M的坐标；

(2) 点N为抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点N的坐标；

(3) 平移直线BC得直线 $\text{[math]}$ ．

①如图2，若直线 $\text{[math]}$ 过点M ，交x轴于点D ，在x轴上取点 $\text{[math]}$ ，连接EM ，求∠DME的度数．

②把抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象（如图3）．当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围．

综合题困难