如图，在正方形中，点在边上(不与点重合)，连接，作于点于点，设．

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 设线段 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 正方形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 四边形的综合; 解直角三角形—边角关系; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系内，某函数的自变量取值范围 $\text{[math]}$ ，函数值的取值范围为 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 称该函数为“正型函数”，若 $\text{[math]}$ 称该函数为“横型函数”，若 $\text{[math]}$ 称该函数为“纵型函数”．

(1) 下列函数中，是“纵型函数”的有（写出有所正确的序号）______．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ．

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ 是“纵型函数”，求a的取值范围．

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 是“纵型函数”，直接写出m的取值范围．

解答题困难

2. 下表给出了代数式 $\text{[math]}$ 与x的一些对应值：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	5	n	c	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 时，y的最大值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是多少？

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为4，最小值为0，求n的值．

解答题普通