如图1，在菱形四边形中，E、F分别是边上的动点，且，连接交于点O ．

1. 如图1，在菱形四边形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当点E运动到 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，在边 $\text{[math]}$ 上取点M、N（点M在 $\text{[math]}$ 之间），使得 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点．若点E从点A匀速运动到点D时，点P恰好从点M匀速运动到点N ，设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请分别求出 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 菱形的性质; 四边形-动点问题; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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综合题普通

1. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通

2. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着该菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通