【探究学习】规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”．规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．【概念理解】（1）如图1，在中，，平分，则与（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”．（2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线；【概念应用】（3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数．

1. 【探究学习】

规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”．

规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．

【概念理解】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）互为“类似三角形”．

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美分割线；

【概念应用】

（3）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求∠C的度数．

解答题容易

2. 根据要求完成：求图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易