在中，，

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长．

(2) 如图2， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 如图3， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点N，过点A作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上(不与A，C重合)，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

②请求出β与α的数量关系．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CD ，连结BD.

(1) 如图1，若动点D在线段AB上运动时，求证：△ACD≌△CBD.

(2) 如图2，若动点D在射线AB上运动时，连结AD ， DD.

①当△ADD为等腰三角形时，求线段AD的长.

②当线段AD= ▲ 时， △CDB与△DDB的面积存在3倍的关系.

解答题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(3) 如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难