两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1，中，，中，，且，连接，则可证得，此时线段和线段就是一对“友好”线段．

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1. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则可证得 $\text{[math]}$ ，此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 就是一对“友好”线段．

(1) 如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

①图中线段 $\text{[math]}$ 的“友好”线段是；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图3， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

(3) 如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. （1）如图1所示，已知线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为______．

（2）如图2所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．