在平面直角坐标系中，点，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点．

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的判定与性质; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS; 全等三角形中对应边的关系; 全等三角形中对应角的关系;

【答案】

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综合题困难

1. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1) 请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2) 若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3) 若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

综合题困难

2. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED．

(1) 写出图中所有的等腰三角形，并说明理由。

(2) 若∠A＝30°，求∠ABD的度数．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=72°，∠C=30°．

(1) 求∠BAE的度数；

(2) 求∠DAE的度数。

综合题普通