如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在一长为3L的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为g，，求：（1）弹簧的劲度系数k；（2）弹簧为原长时，小球的角速度；（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从B端飞走。

1. 如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在一长为3L的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，且杆与水平面间始终保持 $\text{[math]}$ 角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g， $\text{[math]}$ ，求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）弹簧为原长时，小球的角速度 $\text{[math]}$ ；

（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从B端飞走。

【考点】

向心力;

【答案】

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解答题普通

1. 四分之一粗糙圆弧轨道 $\text{[math]}$ 固定于光滑水平桌面上，轨道平面与桌面重合，一质量为 $\text{[math]}$ 的小球静止在水平桌面上，它到轨道端点A的距离为 $\text{[math]}$ 。现使小球受到水平向右的恒定风力 $\text{[math]}$ 作用，小球能恰好沿圆弧轨道切线方向进入轨道。已知圆弧轨道半径为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，小球可看作质点。

（1）求小球刚进入圆弧轨道瞬间，圆弧轨道对小球的弹力大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若小球到达圆弧轨道B点的速率恰好与刚进入圆弧轨道时的速率相等，则小球在B点所受圆弧轨道的弹力大小 $\text{[math]}$ 为多大？

解答题容易