四分之一粗糙圆弧轨道固定于光滑水平桌面上，轨道平面与桌面重合，一质量为的小球静止在水平桌面上，它到轨道端点A的距离为。现使小球受到水平向右的恒定风力作用，小球能恰好沿圆弧轨道切线方向进入轨道。已知圆弧轨道半径为，重力加速度g取，小球可看作质点。（1）求小球刚进入圆弧轨道瞬间，圆弧轨道对小球的弹力大小；（2）若小球到达圆弧轨道B点的速率恰好与刚进入圆弧轨道时的速率相等，则小球在B点所受圆弧轨道的弹力大小为多大？

1. 四分之一粗糙圆弧轨道 $\text{[math]}$ 固定于光滑水平桌面上，轨道平面与桌面重合，一质量为 $\text{[math]}$ 的小球静止在水平桌面上，它到轨道端点A的距离为 $\text{[math]}$ 。现使小球受到水平向右的恒定风力 $\text{[math]}$ 作用，小球能恰好沿圆弧轨道切线方向进入轨道。已知圆弧轨道半径为 $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，小球可看作质点。

（1）求小球刚进入圆弧轨道瞬间，圆弧轨道对小球的弹力大小 $\text{[math]}$ ；

（2）若小球到达圆弧轨道B点的速率恰好与刚进入圆弧轨道时的速率相等，则小球在B点所受圆弧轨道的弹力大小 $\text{[math]}$ 为多大？

【考点】

向心力;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在一长为3L的光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，且杆与水平面间始终保持 $\text{[math]}$ 角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g， $\text{[math]}$ ，求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）弹簧为原长时，小球的角速度 $\text{[math]}$ ；

（3）当杆的角速度满足什么条件时小球会从B端飞走。

解答题普通

2. 如图，光滑的水平杆 $\text{[math]}$ 和光滑的竖直轴 $\text{[math]}$ 上分别套着环 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，环 $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的质量 $\text{[math]}$ ，用轻绳连接，一根弹簧左端固定于 $\text{[math]}$ 点，右端与环 $\text{[math]}$ 拴接，两环静止时，轻绳与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。

（1）弹簧的弹力和水平杆对 $\text{[math]}$ 的支持力分别是多少；

（2）绳长仍为 $\text{[math]}$ ，弹簧的劲度系数为 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，求系统绕轴 $\text{[math]}$ 转动的角速度 $\text{[math]}$ 的取值。

解答题普通