一种可测量转动角速度的简易装置如图所示。“V”形光滑支架固定在水平底座上，可随底座绕中轴线旋转，支架两杆与水平面间夹角均为，两侧的杆长均为2L。一原长为的轻弹簧套在AB杆上，弹簧一端固定于杆的上端A点，另一端与一套在杆上的小球（可视为质点）拴接。支架静止时弹簧的长度为1.5L，现让小球随支架做匀速转动，已知小球的质量为，重力加速度为g，。

1. 一种可测量转动角速度的简易装置如图所示。“V”形光滑支架固定在水平底座上，可随底座绕中轴线 $\text{[math]}$ 旋转，支架两杆与水平面间夹角均为 $\text{[math]}$ ，两侧的杆长均为2L。一原长为 $\text{[math]}$ 的轻弹簧套在AB杆上，弹簧一端固定于杆的上端A点，另一端与一套在杆上的小球（可视为质点）拴接。支架静止时弹簧的长度为1.5L，现让小球随支架做匀速转动，已知小球的质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g， $\text{[math]}$ 。

(1) 求轻弹簧的劲度系数；

(2) 求弹簧恰好为原长时，支架转动的角速度；

(3) 若支架转动的角速度为 $\text{[math]}$ ，求此时弹簧的长度。

【考点】

向心力; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中：

（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 $\text{[math]}$ 用时 $\text{[math]}$ 。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；

（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动，速度大小为 $\text{[math]}$ 。已知武大靖的质量为 $\text{[math]}$ ，求此次过弯时所需的向心力大小；

（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图所示，一水平圆盘绕竖直中心轴做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体（均可视为质点）随圆盘做圆周运动，物体N与圆盘未接触。已知两物体与转轴间的距离 $\text{[math]}$ ，特殊材料制作的物体M与圆盘面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物体M、N间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。

(1) 为了使物体N不下滑，求圆盘转动的最小角速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 为了使物体M、N整体不相对于盘面滑动，求圆盘转动的最大角速度 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面（漏斗状），侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s² ，求：

(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？

(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。

解答题普通