如图所示，一水平圆盘绕竖直中心轴做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体（均可视为质点）随圆盘做圆周运动，物体N与圆盘未接触。已知两物体与转轴间的距离，特殊材料制作的物体M与圆盘面间的动摩擦因数，物体M、N间的动摩擦因数，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。

1. 如图所示，一水平圆盘绕竖直中心轴做匀速圆周运动，紧贴在一起的M、N两物体（均可视为质点）随圆盘做圆周运动，物体N与圆盘未接触。已知两物体与转轴间的距离 $\text{[math]}$ ，特殊材料制作的物体M与圆盘面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物体M、N间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。

(1) 为了使物体N不下滑，求圆盘转动的最小角速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 为了使物体M、N整体不相对于盘面滑动，求圆盘转动的最大角速度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

向心力; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 为竖直转轴，细绳 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均拉直时 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 能绕竖直轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，（g取 $\text{[math]}$ ）求：

（1）小球的线速度增大为何值时， $\text{[math]}$ 绳才刚好被拉直？

（2）若小球的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？

解答题普通

2. 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为ω。盘面上距转轴为R的位置有一个质量为m的小物块（可视为质点），随圆盘一起做匀速圆周运动。

（1）求小物块做圆周运动所需向心力的大小F；

（2）保持圆盘转动的角速度ω不变，减小小物块到转轴的距离，小物块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，它所需向心力的大小F是否变化，请说明理由。

解答题普通

3. 如图所示，在水平转台上放一个质量M=2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力f_m=6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的光滑中心孔O悬吊一质量m=1.0 kg的小球，当转台以ω=5.0 rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，求木块到O孔的距离范围。（重力加速度g=10 m/s² ，木块、小球均视为质点）

解答题普通