为竖直转轴，细绳和的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为，当和均拉直时。能绕竖直轴匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，（g取）求：（1）小球的线速度增大为何值时，绳才刚好被拉直？（2）若小球的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？

1. $\text{[math]}$ 为竖直转轴，细绳 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均拉直时 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 能绕竖直轴 $\text{[math]}$ 匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，（g取 $\text{[math]}$ ）求：

（1）小球的线速度增大为何值时， $\text{[math]}$ 绳才刚好被拉直？

（2）若小球的速率继续增加，哪条绳先断，此时小球的速率多大？

【考点】

生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，用一根长 $\text{[math]}$ 的细线，一端系一质量 $\text{[math]}$ 的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，结果可用根式表示，求：

（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度 $\text{[math]}$ 至少为多大；

（2）若细线与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，则小球的角速度 $\text{[math]}$ 为多大。

解答题容易