ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。图示为ETC和人工收费通道的简化模型。ETC通道由减速区、匀速区和加速区构成；人工收费通道由减速区和加速区构成，其减速区长度。某汽车以某一初速度（未知）驶向收费站。要过收费站时，若汽车走人工收费通道，需要在减速区入口处开始匀减速，并在收费站中心线处停下，经时间20s缴费后，再匀加速至并保持不变继续行驶；若汽车走ETC通道，需要在中心线前方20m处匀减速至，匀速行驶到达中心线后，再匀加速至并保持不变继续行驶。汽车刹车时的最大加速度，汽车匀加速运动时的加速度大小为。两种通道均为平直道路，汽车能按要求通过相应车道，不计车辆长度。（1）求该车能按要求通过ETC通道减速区的最大初速度；（2）汽车以第（1）问的最大初速度行驶，若走ETC车道，求汽车从开始减速到匀加速至过程所用的时间；（3）汽车以第（1）问的最大初速度行驶，求与走人工通道相比，走ETC通道可以节约的时间。（结果可用分数表示）

1. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。图示为ETC和人工收费通道的简化模型。ETC通道由减速区、匀速区和加速区构成；人工收费通道由减速区和加速区构成，其减速区长度 $\text{[math]}$ 。某汽车以某一初速度 $\text{[math]}$ （未知）驶向收费站。要过收费站时，若汽车走人工收费通道，需要在减速区入口处开始匀减速，并在收费站中心线处停下，经时间20s缴费后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 并保持 $\text{[math]}$ 不变继续行驶；若汽车走ETC通道，需要在中心线前方20m处匀减速至 $\text{[math]}$ ，匀速行驶到达中心线后，再匀加速至 $\text{[math]}$ 并保持 $\text{[math]}$ 不变继续行驶。汽车刹车时的最大加速度 $\text{[math]}$ ，汽车匀加速运动时的加速度大小为 $\text{[math]}$ 。两种通道均为平直道路，汽车能按要求通过相应车道，不计车辆长度。

（1）求该车能按要求通过ETC通道减速区的最大初速度 $\text{[math]}$ ；

（2）汽车以第（1）问的最大初速度 $\text{[math]}$ 行驶，若走ETC车道，求汽车从开始减速到匀加速至 $\text{[math]}$ 过程所用的时间；

（3）汽车以第（1）问的最大初速度 $\text{[math]}$ 行驶，求与走人工通道相比，走ETC通道可以节约的时间。（结果可用分数表示）

【考点】

匀变速直线运动规律的综合运用;

【答案】

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解答题困难

1. 汽车在路上出现故障而停车时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以 $\text{[math]}$ 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方 $\text{[math]}$ 的物体，并且他的反应时间为 $\text{[math]}$ ，小轿车制动后最大加速度为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间；

（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。

解答题容易

2. 一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是 $\text{[math]}$ ，如果刚刹车的速度为 $\text{[math]}$ ，求刹车后3s的位移。

解答题容易

3. 汽车刹车时以10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为2m/s²的加速度，则

（1）第4s末的速度是多少？

（2）前4秒内通过的位移是多少？

（3）刹车后8s通过的位移是多少？

解答题容易